多变量函数梯度是什么？

多个变量函数的梯度表示函数在每个变量方向上的偏导数。梯度是一个向量，其中每个分量表示函数在相应变量方向上的变化率。梯度的方向指向函数增长最快的方向，而梯度的模表示了函数增长的速率。通过计算梯度，可以找到函数的局部极值点和最小值点，并且可以在这些点上进行优化。

假设有一个多变量函数 f(x, y) = x^2 + 2y，我们可以计算它的梯度。

首先，计算函数对于第一个变量 x 的偏导数：
∂f/∂x = 2x

然后，计算函数对于第二个变量 y 的偏导数：
∂f/∂y = 2

因此，函数 f(x, y) 的梯度为 (2x, 2)。

举个具体的例子，假设我们要计算点 (1, 2) 处的梯度。

将 x = 1 和 y = 2 代入梯度向量中，得到梯度向量为 (2*1, 2) = (2, 2)。

这表示在点 (1, 2) 处，函数 f(x, y) 在 x 方向上的变化率是 2，而在 y 方向上的变化率是 2。如果我们沿着梯度的方向前进，函数的值会增加最快。